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show interestやbe interested in
だと、関心を示す程度です。
show enthusiasm/ be enthusiastic about
だと、「熱狂・熱中」というより「熱意」「積極姿勢」という程度のニュアンスになります。
よって「乗り気になる」には
show enthusiasm/エンしゅージアズム
または
be enthusiastic aboutがおすすめです。
show enthusiasm
積極性を示す
→乗り気になる
例）
He finally showed enthusiasm for the entrance exam.
彼はついにその入試に向け乗り気になった。
例）
He showed no enthusiasm for study.
彼は勉強には乗り気にならなかった。
be enthusiastic about A
Aに乗り気である
例）
She was enthusiastic about it.
彼女はそれに乗り気だった。
go for A
Aに乗ってくる
Aに食いつく
例）
He went for the offer.
彼はそのオファーに乗ってきた。（食いついてきた）
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